El principal objeto de estudio en el calculo diferencial es la derivada.1 Una nocion estrechamente relacionada es la de diferencial de una funcion. El estudio del cambio de una función es de especial interés para el calculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño omo se desee). Y es que el calculo diferencial se apoya constantemente en el concepto basico del limite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoria del calculo diferencial y la que lo diferencia claramente del algebra. Desde el punto de vista filosofico de las funciones y la geometria, la derivada de una funcion en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en terminos matematicos, una tasa de cambio.

Una derivada es el calculo de las pendientes instantaneas de \{displaystyle f(x)}f(x) en cada punto \{displaystyle x}x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la grafica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una funcion, sus intervalos de crecimiento, sus maximos y minimos. La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral.